UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - Profº M. C. Fenille - Primeira Lista de Exercícios, Questão 11c
Calcule as seguintes integrais definidas:
c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a integral definida da função no intervalo de a .
Pra isso, vamos buscar sempre simplificar a função pra cair em uma forma polinominal que a gente consiga integrar usando a regrinha da potência:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos escrever nossa integral:
Pela propriedade, a integral da soma ou subtração é igual a soma ou subtração das integrais, então temos:
Colocando as constantes pra fora da integral, podemos reescrever na forma:
E aí podemos aplicar a regrinha da potência na integral da esquerda, mas repare que na integral da esquerda isso geraria uma indeterminação (). Mas não se preocupe porque essa é uma integral tabelada que tem o valor de . Assim, temos:
Aplicando os intervalos de integração:
Mas , então temos:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉