Integração por Substituição
Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Divisão de polinômios, sendo o grau debaixo maior que o de cima. A melhor dica aí seria resolver pelo método das frações parciais, só que se você tentar abrir o termo do denominador vai ver que ele já é irredutível, o que faz com que o método das frações parciais não resolva nada.
Nessa situação, eu vou fazer ali no denominador o que a gente chama de completar quadrado. Seria tentar transformar essa função do segundo grau num quadrado perfeito somado a um termo:
Ou seja,
Vamos fazer uma substituição:
Passo 2
A primeira integral podemos resolver por substituição:
Passo 3
Para a outra integral podemos fazer se aproximar da cara da integral de arco-tangente, dando uma mexida e fazendo outra substituição:
Passo 4
Assim, juntando os resultados: