Calcule as seguintes integrais indefinidas:

f)

∫ e e 2 d x x ln ⁡ x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma integral indefinida e nos pede para calcular ela... mas o que é uma integral indefinida???

Então... uma integral indefinida é aquela que não possui intervalos de integração e por isso ela não representa a área sobre uma curva.

A integral indefinida de uma função f ( x ) resultará em uma função g x e essa função resultante é chamada de primitiva, veja:

∫ f x d x = g x + c

Para resolver a integral, é como qualquer outra como você já resolveu!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... resolvendo a integral, temos:

∫ e e 2 d x x ln ⁡ x

Fazendo u = ln ⁡ x e d u = d x x , temos:

∫ e e 2 d x x ln ⁡ x = ∫ e e 2 1 u   d u ∴

= ln ⁡ ln ⁡ x e 2 e ∴

= ln ⁡ 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= ln ⁡ 2

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