Calcule as seguintes integrais indefinidas:

g)

∫ 0 π / 4 cos 2 ⁡ x d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma integral indefinida e nos pede para calcular ela... mas o que é uma integral indefinida???

Então... uma integral indefinida é aquela que não possui intervalos de integração e por isso ela não representa a área sobre uma curva.

A integral indefinida de uma função f ( x ) resultará em uma função g x e essa função resultante é chamada de primitiva, veja:

∫ f x d x = g x + c

Para resolver a integral, é como qualquer outra como você já resolveu!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... resolvendo a integral, temos:

∫ 0 π / 4 cos 2 ⁡ x d x

Lembrando que cos 2 ⁡ x = 1 + cos ⁡ 2 x 2 , temos:

∫ 0 π 4 cos 2 ⁡ x d x = ∫ 0 π 4 1 + cos ⁡ 2 x 2 d x ∴

∫ 0 π 4 cos 2 ⁡ x d x = ∫ 0 π 4 1 2 d x + ∫ 0 π 4 cos ⁡ 2 x 2 d x

Fazendo u = 2 x e d u = 2   d x , temos:

∫ 0 π 4 cos 2 ⁡ x d x = ∫ 0 π 4 1 2 d x + ∫ 0 π 4 cos ⁡ 2 x 2 d x ∴

= x 2 π 4 0 + ∫ 0 π 4 cos ⁡ u d u ∴

= x 2 π 4 0 + 1 4 sin ⁡ 2 x π 4 0 ∴

= π + 2 8

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= π + 2 8

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x