Calcule as seguintes integrais indefinidas:

g)

∫ 0 π / 4 cos 2 ⁡ x d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma integral indefinida e nos pede para calcular ela... mas o que é uma integral indefinida???

Então... uma integral indefinida é aquela que não possui intervalos de integração e por isso ela não representa a área sobre uma curva.

A integral indefinida de uma função f ( x ) resultará em uma função g x e essa função resultante é chamada de primitiva, veja:

∫ f x d x = g x + c

Para resolver a integral, é como qualquer outra como você já resolveu!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... resolvendo a integral, temos:

∫ 0 π / 4 cos 2 ⁡ x d x

Lembrando que cos 2 ⁡ x = 1 + cos ⁡ 2 x 2 , temos:

∫ 0 π 4 cos 2 ⁡ x d x = ∫ 0 π 4 1 + cos ⁡ 2 x 2 d x ∴

∫ 0 π 4 cos 2 ⁡ x d x = ∫ 0 π 4 1 2 d x + ∫ 0 π 4 cos ⁡ 2 x 2 d x

Fazendo u = 2 x e d u = 2   d x , temos:

∫ 0 π 4 cos 2 ⁡ x d x = ∫ 0 π 4 1 2 d x + ∫ 0 π 4 cos ⁡ 2 x 2 d x ∴

= x 2 π 4 0 + ∫ 0 π 4 cos ⁡ u d u ∴

= x 2 π 4 0 + 1 4 sin ⁡ 2 x π 4 0 ∴

= π + 2 8

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= π + 2 8

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