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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Calcule as seguintes integrais:

b) ∫ t a n ⁡ ( 2 x )   d x

Passo 1

b) Temos que

∫ t a n ⁡ ( 2 x )   d x = ∫ s e n 2 x c o s ⁡ ( 2 x )   d x

Fazendo a substituição u = cos ⁡ 2 x , temos:

d u = - 2 s e n 2 x d x

s e n 2 x d x = - 1 2 d u

Substituindo:

∫ s e n 2 x c o s ⁡ ( 2 x )   d x = ∫ - 1 2 . 1 u   d u

∫ s e n 2 x c o s ⁡ ( 2 x )   d x = - 1 2 ∫ 1 u   d u

∫ s e n 2 x c o s ⁡ ( 2 x )   d x = - 1 2 ( ln ⁡ u )

Como u = c o s ⁡ ( 2 x ) , temos:

∫ s e n 2 x c o s ⁡ ( 2 x )   d x = - 1 2 ( ln ⁡ ( cos ⁡ 2 x ) )

Resposta

b) ∫ s e n 2 x c o s ⁡ ( 2 x )   d x = - 1 2 ( ln ⁡ ( cos ⁡ 2 x ) )

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32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x