Calcule as seguintes integrais usando uma substituição adequada

∫ 1 x l n x d x

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos dar uma olhada o que pede o nosso exercício:

∫ 1 x l n x d x

Bom, para resolvermos, vamos fazer uma substituição. Vamos dizer que:

t = l n x → d t = 1 x d x

Substituindo:

∫ 1 x l n x d x = ∫ 1 t d t

Passo 2

Show, agora podemos resolver de forma direta:

∫ 1 t d t = ln ⁡ t + C

Ok, mas agora precisamos voltar para x :

t = l n x

∫ 1 t d t = ln ⁡ t + C = ln ⁡ ln ⁡ x + C

Resposta

ln ⁡ ln ⁡ x + C

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