Calcule as seguintes integrais:

a) ∫ 1 + e cos ⁡ x   s e n x d x

Passo 1

Fala aí turminha da UNICAMP, tudo bem? Vamos detonar essa questão! Pra nossa integral usaremos o método de substituição por u   d u . Nesse método, adotamos uma “cara nova” pra nossa integral de modo que fique mais fácil de resolver. Aqui, adoraremos u = cos ⁡ x e d u = - s e n   x   d x . Portanto nossa integral fica:

∫ 1 + e cos ⁡ x   s e n x d x = ∫ 1 + e u - 1   d u

Passo 2

Temos então que, pro nosso caso:  

∫ 1 + e u - 1   d u

Agora ficou mais tranquilo de resolver. Nossa integral fica:

∫ 1 + e u - 1   d u =   - u - e u + C

Desfazendo a substituição que fizemos no passo 1:

- u - e u + C =   - cos ⁡ x - e cos ⁡ x + C

E é isso turminha! Te aguardo na próxima questão e bons estudos!

Resposta

g ' x = 2 x cos ⁡ e x 2 + 1 + 3 cos ⁡ ( e 1 - 3 x + 1 )

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