Calcule:

∫ 0 π 6 sen ⁡ 2 x + π 6 d x

Passo 1

Primeiro vamos calcular a integral indefinida da função

sen ⁡ 2 x + π 6

para depois achar a definida no intervalo de 0 a π 6 .

Passo 2

Então, o que queremos é saber o resultado de

∫ sen ⁡ 2 x + π 6 d x

Para isso, vamos fazer a seguinte substituição

u = 2 x + π 6

d u = 2 d x

Logo

∫ sen ⁡ 2 x + π 6 d x = 1 2 ∫ sen ⁡ u d u = - 1 2 cos ⁡ u + C

Passo 3

Podemos agora desfazer a substituição e voltar para a variável original.

- 1 2 cos ⁡ u + C = - 1 2 cos ⁡ 2 x + π 6 + C

Passo 4

Finalmente chegou a hora de calcular a integral definida. Ela fica assim:

∫ 0 π 6 sen ⁡ 2 x + π 6 d x = - 1 2 cos ⁡ 2 x + π 6 0 π 6 = - 1 2 0 - 3 4 = 3 4

Resposta

3 4

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32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x