UFABC – Sem Campus – Funções de Uma Variável – Listas – Listas FUV – GRADMAT – Lista 11 – Integrais Impróprias – Questão 1 – Alternativa u)
Calcule:
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Nesta questão iremos utilizar a forma exponencial do seno hiperbólico, e, através de propriedades do logaritmo e exponencial, obter expressões que podem ser identificadas em termos de primitivas! Bora lá!!
Passo 2
Para começar vamos relembrar a seguinte maneira de representar um seno hiperbólico:
Porquê isso é útil??? Devido a seguinte propriedade:
Entendeu o que vamos fazer? Segue comigo!!
Passo 3
Vamos substituir em nosso integrando o nosso seno hiperbólico pela sua definição em termos de exponenciais, temos que:
Ou seja, resumindo, temos:
Sabe o que fazer a partir daqui? Bora bora!
Passo 4
Se lembrarmos das seguintes primitivas:
E também:
Temos nossa solução como:
Mais uma alternativa já era! Bora para a próxima Hehehehe!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 θ 6 sec 2 θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x