Calcule:
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Nesta questão iremos utilizar a forma exponencial do seno hiperbólico, e, através de propriedades do logaritmo e exponencial, obter expressões que podem ser identificadas em termos de primitivas! Bora lá!!
Passo 2
Para começar vamos relembrar a seguinte maneira de representar um seno hiperbólico:
Porquê isso é útil??? Devido a seguinte propriedade:
Entendeu o que vamos fazer? Segue comigo!!
Passo 3
Vamos substituir em nosso integrando o nosso seno hiperbólico pela sua definição em termos de exponenciais, temos que:
Ou seja, resumindo, temos:
Sabe o que fazer a partir daqui? Bora bora!
Passo 4
Se lembrarmos das seguintes primitivas:
E também:
Temos nossa solução como:
Mais uma alternativa já era! Bora para a próxima Hehehehe!