UFABC – Sem Campus – Funções de Uma Variável – Listas – Listas FUV – GRADMAT – Lista 11 – Integrais Impróprias – Questão 2 – Alternativa b)
Calcule:
Passo 1
Eaew, belezinha?
Para essa questão vamos ter que relembrar algumas definições trigonométricas, e apenas com estas definições é possível identificar uma substituição simples que permite resolver a nossa integração! Saca só!
Passo 2
Para começar essa questão vamos lembrar que , de forma que possamos escrever:
Como temos que , nosso integrando é bastante simplificado por essa identificação, saca só!
Passo 3
Temos que:
A primeira integral pode ser resolvida identificando a primitiva como:
Vamos resolver agora a segunda!!
Passo 4
Para esta vamos fazer a substituição e , de forma que:
Que pode ser resolvida da seguinte maneira:
Vamos escrever nosso resultado final!
Passo 5
Jogando ambas as integrais que calculamos dentro de nossa integral original, temos:
Em nossas variáveis originais, temos que:
Mais uma alternativa resolvida! Bora para a próxima!!