Calcule as três integrais abaixo:

a   ∫ 1 2 ln ⁡ x x d x ;

Passo 1

Essa aí sai com uma substituição simples, lembra que a derivada de ln ⁡ ( x ) é 1 / x , né?

u = ln ⁡ ( x )   ; d u = d x x

Agora os limites:

x = 1 → u = ln ⁡ 1 = 0

x = 2 → u = l n ⁡ ( 2 )

  ∫ 1 2 ln ⁡ x x d x = ∫ 0 ln ⁡ 2 u   d u = u 2 2 0 ln ⁡ 2 = ln ⁡ 2 2 - 0 2 = ln ⁡ 2 2 2

Resposta

∫ 1 2 ln ⁡ x x d x = ln ⁡ 2 2 2

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