Calcule o valor da integral

∫ e - 3 e - 2 1 x ln ⁡ x d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que a gente calcule a seguinte integral:

∫ e - 3 e - 2 1 x ln ⁡ x d x

Para isso, podemos utilizar a integral por substituição!!

Seja f x e g x funções deriváveis, temos:

∫ f g x * g ' x d x = ∫ f u d u

Onde u = g x .

Agora vamos aplicar essa regra para a nossa integral!!

😉

Passo 2

Então... fazendo u = ln ⁡ x , temos que:

d u = 1 x d x

Assim, substituindo na integral e resolvendo, temos:

∫ x x * u d u ∴

∫ 1 u d u ∴

ln ⁡ u + c

Substituindo u e aplicando os intervalos de integração, temos:

= ln ⁡ ln ⁡ x e - 2 e - 3 ∴

= ln ⁡ ln ⁡ e - 2 - ( ln ⁡ e - 3 ) ∴

= ln ⁡ 2 - ln ⁡ 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ e - 3 e - 2 1 x ln ⁡ x d x = ln ⁡ 2 - ln ⁡ 3

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