Dada f x = ∫ 0 x 1 - t 2 e t 2 d t , determine o intervalo em que f é crescente.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função f x = ∫ 0 x 1 - t 2 e t 2 d t e nos pede para dizer em qual intervalo f é crescente.

Lembrando que f é crescente quando 1 - t 2 e t 2 > 0 .

E aí? Bora lá?

Passo 2

Bom... Como f ( x ) representa o resultado da integral de 0 a x , a função será crescente quando 1 - t 2 e t 2 > 0 .

Sendo assim, como para x = 0 , a expressão já é positiva, verifica-se a seguir em que ponto a expressão cruza o eixo x .

1 - t 2 e t 2 = 0 ∴

1 - t 2 = 0 ∴

t = ± 1

Obs: consideramos somente o temor positivo t = 1 .

Passo 3

Assim, podemos enxergar que f ( x ) é crescente no intervalo 0,1 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ( x ) é crescente no intervalo 0,1

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x