Dada f x = ∫ 0 x 1 - t 2 e t 2 d t , determine o intervalo em que f é crescente.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função f x = ∫ 0 x 1 - t 2 e t 2 d t e nos pede para dizer em qual intervalo f é crescente.

Lembrando que f é crescente quando 1 - t 2 e t 2 > 0 .

E aí? Bora lá?

Passo 2

Bom... Como f ( x ) representa o resultado da integral de 0 a x , a função será crescente quando 1 - t 2 e t 2 > 0 .

Sendo assim, como para x = 0 , a expressão já é positiva, verifica-se a seguir em que ponto a expressão cruza o eixo x .

1 - t 2 e t 2 = 0 ∴

1 - t 2 = 0 ∴

t = ± 1

Obs: consideramos somente o temor positivo t = 1 .

Passo 3

Assim, podemos enxergar que f ( x ) é crescente no intervalo 0,1 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ( x ) é crescente no intervalo 0,1

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