Dado que ∫ 1 5 f ( x ) d x = 12 e ∫ 4 5 f x d x = 2 , determine ∫ 1 4 f x d x .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para resolver a seguinte integral:

∫ 1 4 f x d x

Dado que ∫ 1 5 f ( x ) d x = 12 e ∫ 4 5 f x d x = 2 .

Bom... como não sabemos a função, então não podemos aplicar as técnicas de integração.

Assim, podemos utilizar o princípio de que a integral é a área “debaixo” de uma curva!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... seja o gráfico para uma f x qualquer:

Passo 3

Assim, sendo ∫ 1 5 f ( x ) d x = 12 = A 1 + A 2 , para A 1 = ∫ 1 4 f x d x   e A 2 = ∫ 4 5 f x d x = 2 , temos então que:

A 1 = A 1 + A 2 - A 2 ∴

  ∫ 1 4 f x d x = ∫ 1 5 f x d x - ∫ 4 5 f x d x ∴

∫ 1 4 f x d x = 12 - 2 ∴

∫ 1 4 f x d x = 10

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 1 4 f x d x = 10

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