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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

  1. Encontre a integral indefinida

a. ∫ x s e n x 2 d x

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos estudar a Técnica da Substituição para integrais simples. Essa técnica é indicada para integrais que estejam na forma

∫ f g x ∙ g ' x d x

Aqui nós substituímos g(x) pela variável u, e obtemos o diferencial de u (du) da seguinte forma

u = g x ⇒ d u = g ' x d x

Logo

∫ f g x ∙ g ' x d x = ∫ f u d u = F u = F g x + C

Onde F(x) é a função primitiva. E, claro, não esqueceremos de botar o C ao final da expressão para indicar que a primitiva está na sua forma generalizada.

Passo 2

Agora, de posse desse conhecimento, vamos para a integral

∫ x s e n x 2 d x

Se tomarmos x 2 = u teremos

2 x d x = d u ⇒ x d x = 1 2 d u

Assim,

∫ x s e n x 2 d x = ∫ s e n u 1 2 d u

= 1 2 ∫ s e n u d u = 1 2 - cos ⁡ u

= - 1 2 cos ⁡ x 2 + C

Por hoje é isso pessoal, até a próxima😁😉

Resposta

  1. ∫ x s e n x 2 d x = - 1 2 cos ⁡ x 2 + C

Exercícios de Livros Relacionados

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Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x