Integrais indefinidas, o TVT e Regra de substituição - UFRJ
Encontre a integral indefinida
f.
Passo 1
Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos estudar a Técnica da Substituição para integrais simples.
De início essa técnica pode parecer um pouco confusa, mas aqui iremos torna-la descomplicada.
Essa técnica é indicada para integrais que estejam na seguinte forma
Ou seja, dentro da integral existe uma função e também a sua derivada.
Aqui nós substituímos g(x) pela variável u, e obtemos o diferencial de u (du) da seguinte forma
Logo
Onde F(x) é a função primitiva. E, claro, não esqueceremos de botar a constante C ao final da expressão para indicar que a primitiva está na sua forma generalizada e que C pode ser qualquer valor real.
Para deixar mais claro como devemos usar essa técnica vamos resolver a questão.
Passo 2
Vamos para a integral
De cara, fica difícil ver uma forma de aplicar a Técnica da Substituição. Então vamos, primeiramente, simplificar a fração dentro da integral usando as seguintes identidades
Reescrevendo a integral ela fica
Essa nova forma da integral nos permite visualizar como aplicar a técnica. Tomando temos
Passo 3
Agora, fazemos nossa substituição dentro da integral. Assim,
Passo 4
Por fim, retornamos à nossa variável original x. Logo,
E,
Pronto!! Técnica da substituição aplicada com sucesso, com simplicidade e um pouco de criatividade. Poje é isso pessoal, até a próxima😁😉
Resposta
c.