Nos exercícios a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.
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Passo 1
A primeira coisa que temos que fazer em uma integral é olhar!
“Hm? Oi? Olhar? Como assim?”
Isso mesmo, olhar! Olhar para a integral e “conversar” com ela. Perguntar qual método é o mais conveniente para resolvê-la, pois toda integral meio que te sugere qual é esse caminho de resolução.
Parece uma coisa boba, mas por incrível que pareça isso ajuda muito. Então vamos lá!
Passo 2
Essa integral pode ser mais fácil se a gente simplificar um pouco essa função que estamos integrando separando esses exponenciais:
Passo 3
Bem mais simples, neh? Agora separando a integral...
Calculando a primeira delas fazendo uma substituição...
Substituindo na primeira que é quem estamos fazendo...
Voltando para ...
Passo 4
Agora calculemos a segunda integral ali pelo mesmo processo...
Chamando de ...
Voltando com a variável ...
Passo 5
Acho que você já percebeu o que está acontecendo, neh? A integral desse tipo de exponencial é a exponencial, mas dividido pelo número que multiplica o . Então a última integral será por indução...
Onde é a constante de integração;)