UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.4 – Questão 1h
Em geral, a regra da substituição de variável não aparece nas tabelas de integrais. Precisamos saber que uma integral em uma determinada variável (por exemplo x) pode ser escrita em uma outra variável (por exemplo u) se fizermos todas as substituições na função a ser integrada e também no termo . Como exemplo, considere .
- Use a substituição do enunciado para resolver a integral
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema pediu para calcular essa integral aqui:
E deu uma dica: usar a substituição do enunciado! Então é isso que vamos fazer!
A substituição do enunciado é:
Então vamos derivar:
E agora substituir na integral:
Agora é #partiu integrar!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Podemos colocar aquele para fora da integral:
E integrar:
Tranquilo?
Mas para terminar precisamos voltar para ! Lembrando da nossa substituição:
Daí o resultado da integral é:
Agora sim terminamos! É isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?