Para a integral abaixo, determine seu valor ou decida sobre sua convergência.
Passo 1
Para , temos que: . Logo, o denominador zera e temos uma singularidade. Para contornar isso, vamos trocar o intervalo inferior de integração por um número geral e aplicar o limite:
Agora vamos pensar só na integral e depois lidamos com o limite.
Passo 2
Repara que temos e sua derivada na função, então podemos fazer a substituição:
Assim, teremos:
Agora, temos podemos usar a regra de integração polinômios:
Passo 3
Vamos aplicar o limite agora:
Dessa maneira, a integral diverge!
Resposta
A integral diverge.