Para a integral abaixo, determine seu valor ou decida sobre sua convergência.
Passo 1
Para , temos que: . Logo, o denominador zera e temos uma singularidade. Para contornar isso, vamos trocar o intervalo inferior de integração por um número geral e aplicar o limite:
Agora vamos pensar só na integral e depois lidamos com o limite.
Passo 2
Repara que temos e sua derivada na função, então podemos fazer a substituição:
Assim, teremos:
Agora, temos podemos usar a regra de integração polinômios:
Passo 3
Vamos aplicar o limite agora:
Dessa maneira, a integral diverge!
Resposta
A integral diverge.
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 θ 6 sec 2 θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x