UnB - Cálculo I - Listas - Lista 13- Questão 4a
Lembrando que duas funções que possuem a mesma derivada em um intervalo diferem por uma constante, determine a função que satisfaz as condições abaixo.
e o gráfico de passa pelo ponto
Passo 1
Oii gente linda, tudo bem com vocês?? Bora pra mais um probleminhaaa?
Bom a questão quer que encontremos a função primitiva e sua respectiva constante, é por isso que a questão nos informa a derivada e um ponto que pertence a nossa função em questão. Então o que devemos fazer???
Passo 2
Pessoal, o primeiro passo é encontrar a função primitiva por meio da aplicação da integral e em seguida deveremos substituir o ponto em questão para encontrarmos a respectiva constante. Bora botar a mão na massa!
Após aplicar a regra da integral da soma, precisaremos encontrar cada uma das integrais acima. Sendo assim,
Utilizando o método da substituição para facilitar nossas continhas, temos que
Passo 3
Passo 4
Tudo belezinha até aqui? Pois bora descobrir o valor da segunda integral:
Utilizaremos novamente o método da substituição.
Assim,
Agora que sabemos o valor das duas integrais ficou mamão com açúcar resolver essa questão.
E aí? Acabamos? Calma lá que ainda tá faltando a cereja do bolo, precisamos encontrar o valor da nossa constante!
Passo 5
Até agora encontramos o valor da nossa função primitiva , más ainda falta encontrarmos o valor da constante . E para isso, utilizaremos o ponto que o enunciado nos deu , ponto esse que pertence a .
Por fim, a solução particular será
Consegui ajudar vocês, pimpolhos?! Espero que sim!
Uma ótima semana e bons estudos! :)