2. Mediante o uso de uma tabela, calcule cada uma das seguintes integrais indefinidas.

(b)  ∫ e s 1 - e - s d s

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida ∫ e s 1 - e - s d s usando a substituição trigonométrica. Vamos resolver passo a passo:Passo 1: Faça a substituição u = e - s , o que implica d u = - e - s d s .

Passo 2

Passo 2: Substitua d u na integral:

∫   e s 1 - e - s d s = - ∫   ( 1 - u ) d u

Passo 3

Passo 3: Integre em relação a u :

- ∫   ( 1 - u ) d u = - u - u 2 2 + C

Passo 4

Passo 4: Substitua u = e - s de volta:

- e - s - e - 2 s 2 + C

Resposta

A integral ∫ e s 1 - e - s d s é dada por:

∫   e s 1 - e - s d s = - e - s - e - 2 s 2 + C

onde C é a constante de integração.Vamos confirmar o resultado derivando a expressão obtida:

d d s - e - s - e - 2 s 2 + C = e s 1 - e - s

Comparando com o integrando original e s 1 - e - s , vemos que a derivada é igual ao integrando original. Portanto, a resposta está correta.

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x