USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 2, Questão 4.4
Mostre que é constante em . Qual o valor dessa constante?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que a gente resolva a seguinte função:
Onde deve ser uma constante em .
Para a gente provar isso, temos que resolver cada integral e analisar o comportamento no infinito!!
E aí, bora lá?
😉
Passo 2
Então... vamos resolver a seguinte integral indefinida:
Bom... a princípio vemos que trata-se de uma integral já tabelada, o qual seu resultado é:
Nesse sentido, substituindo os intervalos de integração, temos que é dada por:
Passo 3
Agora vamos atribuir alguns valores para :
- Para :
- Para :
- Para :
Perceba que para qualquer valor que a gente insira, sempre obteremos como resultado a constante .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 θ 6 sec 2 θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x