Se necessário, reescreva os integrando de forma adequada para calcular as seguintes integrais, usando a tabela. Em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:

( c )   ∫ u ( u - u + 1 ) d u

Passo 1

Para calcular a integral ∫ u ( u - u + 1 ) d u , podemos realizar uma substituição adequada para simplificar a expressão. Vamos resolver passo a passo:

Vamos expandir: u ( u - u + 1 :   u 3 / 2 - u + u 1 / 2

∫ u 3 / 2 - u + u 1 / 2   d u

Passo 2

Agora, podemos calculara a integral mais facilmente:

∫ u 3 / 2 - u + u 1 / 2   d u = 2 u 5 / 2 5 - u ² 2 + 2 u 3 / ² 3

Então obtemos a resposta final

2 u 5 / 2 5 - u ² 2 + 2 u 3 / ² 3 + c

Passo 3

Agora podemos derivar para ver se chegamos na nossa integral inicial, caso positivo, nossa resposta está correta 🙂

d/du= 2 u 5 / 2 5 - u ² 2 + 2 u 3 / ² 3

Aplicando a regra da soma/diferença temos:

= d / d u (   2 u 5 / 2 5 ) + d / d u   ( - u ² 2 ) +   d / d u ( + 2 u 3 / ² 3 )

= u 3 / 2 + - u + u

Resposta

2 u 5 / 2 5 - u ² 2 + 2 u 3 / ² 3 + c

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x