UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profo Sato - Listas de Cálculo 1 - 3 2 Lista de Exercícios, Questão 1a
Se necessário, reescreva os integrandos de forma adequada para calcular as seguintes integrais, usando a tabela. Em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
Passo 1
Para calcular a integral , vamos usar a propriedade de linearidade da integral, o que significa que podemos integrar cada termo separadamente. Vamos resolver passo a passo:
Passo 1: Integre o termo :Usando a regra de potências da integral:
Passo 2
Passo 2: Integre o termo :Usando a regra de potências da integral:
Passo 3
Passo 3: Integre o termo constante -2:A integral de uma constante é o produto da constante pelo intervalo de integração:
Resposta
A integral é dada por:
onde é a constante de integração.Agora, vamos derivar a expressão obtida para confirmar o resultado:
Comparando com o integrando original , vemos que a derivada é igual ao integrando original. Portanto, a resposta está correta.