Se necessário, reescreva os integrandos de forma adequada para calcular as seguintes integrais, usando a tabela. Em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:

(a)  ∫ x 3 4 + x 5 - 2 d x

Passo 1

Para calcular a integral ∫ x 3 4 + x 5 - 2 d x , vamos usar a propriedade de linearidade da integral, o que significa que podemos integrar cada termo separadamente. Vamos resolver passo a passo:

∫   x 3 4 + x 5 - 2 d x = ∫   x 3 4 d x + ∫   x 5 d x - ∫   2 d x

Passo 1: Integre o termo x 3 4 :Usando a regra de potências da integral:

∫   x 3 4 d x = 1 4 ⋅ x 4 4 + C 1 = 1 16 x 4 + C 1

Passo 2

Passo 2: Integre o termo x 5 :Usando a regra de potências da integral:

∫   x 5 d x = 1 5 ⋅ x 2 2 + C 2 = 1 10 x 2 + C 2

Passo 3

Passo 3: Integre o termo constante -2:A integral de uma constante é o produto da constante pelo intervalo de integração:

∫   - 2 d x = - 2 x + C 3

Resposta

A integral ∫ x 3 4 + x 5 - 2 d x é dada por:

∫   x 3 4 + x 5 - 2 d x = 1 16 x 4 + 1 10 x 2 - 2 x + C

onde C = C 1 + C 2 + C 3 é a constante de integração.Agora, vamos derivar a expressão obtida para confirmar o resultado:

d d x 1 16 x 4 + 1 10 x 2 - 2 x + C = x 3 + 2 10 x - 2

Comparando com o integrando original x 3 4 + x 5 - 2 , vemos que a derivada é igual ao integrando original. Portanto, a resposta está correta.

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32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x