Se necessário, reescreva os integrandos de forma adequada para calcular as seguintes integrais, usando a tabela. Em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:

(b)  ∫ 2 e x d x

Passo 1

Para calcular a integral ∫ 2 e x d x , basta aplicar a regra da integral de e x e multiplicar pelo coeficiente 2 . Vamos resolver passo a passo:

Passo 2

Passo 1: Integre e x com respeito a x :

∫   e x d x = e x + C 1

Passo 3

Passo 2: Multiplique o resultado por 2:

∫   2 e x d x = 2 ⋅ e x + C 1 = 2 e x + 2 C 1 = 2 e x + C 2

Passo 4

A integral ∫ 2 e x d x é dada por:

∫   2 e x d x = 2 e x + C

onde C = 2 C 1 é a constante de integração.Agora, vamos derivar a expressão obtida para confirmar o resultado:

d d x 2 e x + C = 2 e x

Comparando com o integrando original 2 e x , vemos que a derivada é igual ao integrando original. Portanto, a resposta está correta.

Resposta

∫   2 e x d x = 2 e x + C

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