Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

Ver Teoria
Exercício 496123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 3ª Lista de Exercícios, Questão 1d

Se necessário, reescreva os integrandos de forma adequada para calcular as seguintes integrais, usando a tabela. Em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas

(d)  ∫ 5 e a t d t

Passo 1

Para calcular a integral ∫ 5 e a t d t , podemos usar a propriedade da integral definida de uma função exponencial. Vamos resolver passo a passo:

Passo 1: A integral da função exponencial e a t em relação a t é dada por ∫ e a t d t = 1 a e a t + C 1 , onde C 1 é a constante de integração.

Passo 2

Passo 2: Agora, podemos usar a propriedade da integral definida para obter a integral da função 5 e a t :

∫   5 e a t d t = 5 ⋅ 1 a e a t + C 2 = 5 a e a t + C 2

onde C 2 é outra constante de integração.

Resposta

A integral ∫ 5 e a t d t é dada por:

∫   5 e a t d t = 5 a e a t + C

onde C = C 2 é a constante de integração.Agora, vamos derivar a expressão obtida para confirmar o resultado:

d d t 5 a e a t + C = 5 a e a t

Comparando com o integrando original 5 e a t , vemos que a derivada é igual ao integrando original. Portanto, a resposta está correta.

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x