UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 3ª Lista de Exercícios, Questão 1e
Se necessário, reescreva os integrandos de forma adequada para calcular as seguintes integrais, usando a tabela. Em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas
Passo 1
Para calcular a integral , podemos simplificar a fração no integrando e, em seguida, usar as propriedades da integral. Vamos resolver passo a passo:Passo 1: Simplificando a fração, temos:
Passo 2
Passo 2: Agora, podemos calcular a integral da função :
Passo 3
Passo 3: A integral de uma constante em relação a é , onde é a constante de integração. A integral da função exponencial em relação a é , onde é outra constante de integração.
Passo 4
Passo 4: Aplicando as propriedades de integração, temos:
onde é a constante de integração.
Resposta
A integral é dada por:
onde é a constante de integração.Agora, vamos derivar a expressão obtida para confirmar o resultado:
Comparando com o integrando original , vemos que a derivada é igual ao integrando original. Portanto, a resposta está correta.