UFSC, Joinville, Cálculo II, Provas Profº Rómulo Castillo - P2 2014.2, Questão 1c.
Questão 1. Calcule cada uma das seguintes integrais e determine se for convergente ou não conforme corresponda:
c)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema, queremos calcular a integral de e verificar se ela converge ou não.
Tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔
Para se obter a convergência de uma integral, temos que obter a integral da função que estamos observando e verificar se nos limites de a a integral resulta em um valor numérico. Se sim, a integral converge.
Mas se resultar em ou , a integral diverge!
Bora ver esse caso? 👀
Passo 2
A função é e obtendo essa integral pelo método de substituição fazendo , temos
Pelo teorema fundamental do cálculo, essa integral é dada por
Assim, voltando para ...
Perceba que em , há uma descontinuidade em portanto para aplicar os limites de integração, vamos separar a integral em duas. A primeira entre a e a segunda entre e
Aplicando os limites de integração, temos
O termo é indefinido, mas é um valor que tende a
E os termos e tendem a
Logo...
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
