P3 – Cálculo 1 – Unicamp – 2022.2 – Questão 2b
Questão 2
Calcule as integrais abaixo.
b)
Passo 1
Bom galera, questão de integral... pode vir que é sucesso!
Nesse caso temos duas funções, e se repararmos bem, uma é a derivada da outra, afinal a derivada do é o .
O que é um forte indicativo de que poderemos usar a substituição simples!
Parece uma boa escolher , pois assim pegamos todo o termo que está dentro da raíz, o que talvez ajudará a integrar depois, pois integrar uma soma dentro da raíz é complicado, mas integrar uma raíz de um termo só é mais fácil!
Passo 2
Fazendo a substituição teremos:
De forma que é a derivada disso, portanto:
E podemos portanto falar que:
Passo 3
Substituindo na integral, teremos:
Essa integral sabemos resolver, afinal:
Que é nada mais nada menos que uma integral polinomial... O resultado será:
Agora para finalizar é só desfazer a substituição e não esquecer de somar a constante: