Questão 1: Calcule as integrais indefinidas abaixo:

a)

∫ si n ⁡ x 1 + cos 2 ⁡ x d x

Passo 1

Bem, queremos calcular uma integral que tem seno em cima e cosseno em baixo. Ora, o seno é a derivada do cosseno (só que negativa) então, podemos fazer uma integração por uma mudança de variável simples:

cos ⁡ x = a  

Bora, lá? :D

Passo 2

Derivando para obter o termo d x ...

cos ⁡ x = a   →         d a = - sin ⁡ x d x               o u

sin ⁡ x d x = - d a

Substituindo então na integral

∫ sen ⁡ x 1 + cos 2 ⁡ x d x = - ∫ 1 1 + a 2 d a

Ora, quem é essa integral aí? Isso! Arco-tangente :D

- ∫ 1 1 + a 2 d a = - arctan ⁡ a + C

Passo 3

Voltando então para a variável original...

∫ sen ⁡ x 1 + cos 2 ⁡ x d x = - arctan ⁡ cos ⁡ x + C

Passo 4

- arctan ⁡ cos ⁡ x + C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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