Questão 2) a:
Passo 1
Para calcular essa integral, podemos fazer, como quase sempre, por dois métodos:
1º - Integração por partes;
2º - Substituição simples (Pois tem um seno elevado a um número impar, vezes um cosseno).
Por opção, sempre tento fugir de integração partes, então vamos ver como fica a substituição!
Passo 2
Repare que podemos escrever o seno dessa forma aqui:
Como tem um seno a mais, vamos tentar substituir o cosseno, pois a derivada dele é justamente esse seno a mais. Mas como podemos fazer isso com aquele ainda seno a quarta? Ora:
Viu só? Então:
Fazendo a substituição então de...
Passo 3
O é...
Substituindo então...
Voltando para a variável original...
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 θ 6 sec 2 θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x