Questão 2) a:
Passo 1
Para calcular essa integral, podemos fazer, como quase sempre, por dois métodos:
1º - Integração por partes;
2º - Substituição simples (Pois tem um seno elevado a um número impar, vezes um cosseno).
Por opção, sempre tento fugir de integração partes, então vamos ver como fica a substituição!
Passo 2
Repare que podemos escrever o seno dessa forma aqui:
Como tem um seno a mais, vamos tentar substituir o cosseno, pois a derivada dele é justamente esse seno a mais. Mas como podemos fazer isso com aquele ainda seno a quarta? Ora:
Viu só? Então:
Fazendo a substituição então de...
Passo 3
O é...
Substituindo então...
Voltando para a variável original...