UFSC – Cálculo 2 – Prof. Dr. Romulo Castillo – P1 – 2015/2
1.2 Resolva
Passo 1
Falaaa... beleza???
Nessa questão vamos resolver a integral .
Quando temos seno ou cosseno embaixo assim temos uma identidade trigonométrica que quase sempre resolve:
E depois disso a gente cai numa substituição simples.
Passo 2
Como aqui temos , então teremos:
A integral fica:
Passo 3
Agora vamos usar substituição simples pra resolver:
E a integral fica:
Passo 4
Como apareceu esse polinômio do segundo grau embaixo e não tem polinômio do primeiro grau em cima, então vamos fazer as manipulações algébricas pra poder usar:
Vamos colocar o em evidência:
Completando quadrados:
Colocando o 8/9 em evidência porque queremos fazer aparecer um “1”:
Passando o 9 e o 8 pra dentro do quadrado:
Passo 5
Agora precisamos fazer mais uma substituição simples pra deixar com carinha de :
Ficamos com:
Como , então:
E como , então:
Finalmente chegamos na nossa resposta. Só falta adicionar a constante no final porque é uma integral indefinida.