UFSC – Cálculo 2 – Prof. Dr. Romulo Castillo – P1 – 2015/2
1.4 Resolva (Determine se a integral é convergente ou divergente)
Passo 1
Falaaa... beleza???
Nessa questão vamos resolver a integral e dizer se ela é convergente ou divergente.
Pra calcular a integral vamos usar substituição simples, maaas como o limite de integração superior está indo para mais infinito, vamos substituir por uma letrinha qualquer e resolver normalmente:
Depois, calculamos o limite do resultado com tendendo a . Se tiver um resultado finito, então ela é convergente.
Passo 2
Essa integral do jeito que está não dá pra gente resolver, né? então vamos precisar de alguma técnica. Vamos tentar por substituição simples...
Oh... ficou bonito, né?
Para os limites de integração:
A integral fica:
Passo 3
Agora calculamos o limite:
Como o limite deu um valor finito, então a integral é convergente.