9.13. Resolva as integrais abaixo:
b)
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos calcular a integral .
Como temos essa raiz com essa variável ao quadrado, vamos usar substituição trigonométrica.
Por ser tipo , podemos usar ou ou .
Passo 2
Usando a substituição trigonométrica:
A integral fica:
Passo 3
Essa integral que ficou é meio conhecida por ser difícil de resolver e tals...
Vamos usar um bizu, que é multiplicar por seno em cima e embaixo:
Daí usamos substituição simples:
E a integral fica:
Passo 4
Vamos fatorar a parte de baixo:
Vamos separar em frações parciais:
Ficamos com o sistema:
Resolvendo:
Ficamos com:
Passo 5
Resolvendo a integral:
Voltando pra , pois :
E voltando pra ... já que e usando a identidade trigonométrica
Então: