Resolva as integrais seguintes:

e)

∫ 1 5 1 x - 3 3 d x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente resolver a integral definida na forma:

∫ 1 5 1 x - 3 3 d x

Parece complicado, né? Mas e se a gente chamar u = x - 3 ? Já fica mais fácil da gente resolver.

Então, é isso que nós vamos fazer. Vamos calcular a nossa integral por substituição, fazendo u = x - 3 .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos encontrar o nosso d u derivando u = x - 3 :

d u = 1 d x

Substituindo tudo, nossa integral fica assim:

∫ 1 5 1 x - 3 3 d x = ∫ 1 5 1 u 3 d u

Lembra da regrinha da potência? É essa aqui:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Aplicando na nossa integral:

∫ 1 5 1 u 3 d u = ∫ 1 5 u - 3 d u = u - 3 + 1 - 3 + 1 1 5

= u - 2 - 2 1 5 = - 1 2 u 2 1 5

Agora a gente precisa voltar a nossa variável original, como a gente definiu u = x - 3 , temos:

- 1 2 u 2 1 5 = - 1 2 ( x - 3 ) 2 1 5

Só falta a gente aplicar nossos limites de integração:

- 1 2 5 - 3 2 - - 1 2 1 - 3 2

= - 1 8 + 1 8

Então temos nosso resultado:

∫ 1 5 1 x - 3 3 d x = 0

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

0

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x