UnB, Sem Campus, Cálculo 1, P3 - 2015.2, Questão 1b
Resolva as integrais seguintes:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente resolver a integral indefinida na forma:
Galera, sempre que aparecerem produtos de funções de tipos de diferentes (como temos aqui, uma polinomial e uma exponencial), a gente pode pensar em usar integração por partes. Isso porque, a gente tem uma função que é fácil de integrar e outra que é mais fácil de derivar.
Então, a gente vai usar essa fórmula aqui da integral por partes:
Vamos escolher a função que seja mais fácil de derivar, pra ser nosso , que no caso é o . E escolher a função mais fácil de integral pra ser o nosso , que no caso é o . Depois vamos juntar tudo na fórmula.
Vamos lá!
Passo 2
Nós já definimos:
Pra calcular o basta derivar :
Pra calcular o , nós precisamos integrar . Assim,
Agora vamos substituir tudo na fórmula da integral por partes:
Colocando a constante pro lado de fora da integral, temos:
E aí só falta a gente resolver a mesma integral que nós fizemos lá em cima (sem esquecer da constante de integração):
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉