UnB, Sem Campus, Cálculo 1, P3 - 2014.2, Questão 1c
Resolva as integrais seguintes:
c) Inspirada em prova do semestre passado
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente resolver a integral indefinida na forma:
Olhando assim parece complicado, né? É por isso que a gente vai precisar usar a integração por partes para nos ajudar. Lembra dela? A fórmula é essa aqui:
Então, a gente precisa escolher uma função fácil de derivar pra ser nosso e uma função fácil de integrar pra ser nosso , em seguida, substituir e calcular nossa integral.
Vamos lá!
Passo 2
A nossa integral pode ser escrita assim:
Como a gente precisa de uma função fácil de derivar, vamos escolher:
Porque derivando, nós temos:
E aí sobra o pra ser nosso :
Integrando nós obtemos :
Integrando essa função lembrando da regrinha da potência (), temos:
Passo 3
Beleza, agora temos tudo que precisamos pra substituir na fórmula da integral por partes:
Multiplicando os termos:
Integrando , temos:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉