UnB, Sem Campus, Cálculo 1, P3 - 2014.2, Questão 1b
Resolva as integrais seguintes:
b) Integral do Dog (SQ1777)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente resolver a integral indefinida na forma:
Olhando assim parece complicado, né? Mas e se a gente chamar ? É isso que nós vamos fazer pra resolver essa integral por substituição.
Vamos lá!
Passo 2
Bom, como a gente já deu o spoiler lá em cima rs, vamos chamar:
Derivando pra encontrar o , temos:
A gente isolou o porque ele aparece na nossa integral, então basta substituir também. Vai ficar assim:
Como é uma constante, a gente pode jogar ela pro lado de fora da integral:
Mas lembra que , certo? Então, a gente pode aplicar a regrinha da potência na integração, que é essa aqui:
Não pode esquecer da constante quando a gente tiver trabalhando com uma integral indefinida, beleza?
Passo 3
Então, resolvendo nossa integral:
Fazendo a divisão de frações:
Mas a gente não pode esquecer de voltar pra nossa variável original . Como a gente definiu , nosso resultado vai ser:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉