Integração por substituição Simples
Resolva a integral definida
Passo 1
Temos uma integral definida, então vamos achar um valor, não se assuste com essa integral. Repara que temos e aí, temos que pensar em usar a substituição. Afinal, a derivada de é .
Vamos seguir os passos da regra da substituição.
Dica:
O método da substituição é um pouco artístico no início, já que você tem que “enxergar” uma parte da integral sendo derivada de outra. Porém, depois, é só seguir os passos. Com treino e prática você passa a “enxergar” melhor.
Se alguma substituição que você tentar não der certo, respire, volte atrás, e tente outra. Faça isso quantas vezes for necessário. Só um cuidado: às vezes, o método da substituição não se aplica e temos que resolver a integral por outros métodos.
Passo 2
1. Identificar dentro da integral uma parte que é derivada da outra ou só se diferencia de sua derivada por constantes.
Percebemos que a derivada de é .
Vamos tentar usar essa substituição e ver se “cola”.
Passo 3
2. Chamar a parte à ser derivada de .
3. Achar a diferencial .
4. Manipular a expressão de para ficar igualzinha a alguma parte da integral. No nosso caso já está né.
5. Substituir as partes em por suas correspondentes em .
Passo 4
6. Verificar se não sobrou na integral! Se não sobrou, parabéns! Se sobrou, você errou na substituição, mano, volte atrás!
Ô-ba.
7. Resolver a integral em normalmente. (depois nos preocupamos com os limites de integração)
8. Substituir por sua correspondente em (“DES-Substituir!”)
Passo 5
Agora fazemos