UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 5.1.2d
Resolva as seguintes integrais pelo método da Substituição:
Passo 1
Fala aí gente, tudo bem?
Nessa questão o enunciado nos pede para resolver a integral abaixo usando o método da substituição de variáveis:
Mas, antes da gente meter bronca nessa integral, todo mundo tá lembrado do que se trata o método da substituição de variáveis?
Então, basicamente temos um passo a passo pra aplicar esse método:
Identificar dentro da integral a parte que mais dificulta o seu cálculo e que pode ser sanada por uma substituição de variável.
Mudança de variável: chamar a parte a ser derivada de e calcular sua derivada .
Substituir as partes em por suas correspondentes em .
Nesse ponto verificamos se não sobrou na integral! Se não sobrou, parabéns! Se sobrou, você errou na substituição, volte atrás!
Resolva a integral em normalmente.
Voltar para a variável original do problema.
Excelente! Agora que revisamos como aplicar esse método, vamos usar essa receitinha pra resolver a integral do problema!
Vem com a gente 😊
Passo 2
Bom, temos a integral:
A etapa consiste em identificar a substituição que será feita.
Como no denominador temos uma raiz de , mas no numerador não temos termo em função de , precisaremos usar a substituição trigonométrica.
Se liga só, da expressão do integrando, vem:
Aqui vem o truque matador da substituição vamos dizer que:
Assim:
Substituindo esse resultado na nossa integral, ficamos com:
Mas, da trigonometria temos:
Substituindo:
Excelente! Concluímos então que:
Muito bom! Assim já concluímos as etapas e .
Passo 3
Vamos agora resolver a integral:
Por fim, precisamos apenas voltar à nossa variável original, .
Já que:;
Portanto:
Prontinhooo!! Curtiram a solução? Responde Aí!