UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 5.1.2i
Resolva as seguintes integrais pelo método da Substituição:
Passo 1
Fala aí pessoal, tudo bem?
Nessa questão o enunciado nos pede para resolver a integral abaixo usando o método da substituição de variáveis:
Mas, antes da gente meter bronca nessa integral, todo mundo tá lembrado do que se trata o método da substituição de variáveis?
Então, basicamente temos um passo a passo pra aplicar esse método:
Identificar dentro da integral a parte que mais dificulta o seu cálculo e que pode ser sanada por uma substituição de variável.
Mudança de variável: chamar a parte a ser derivada de e calcular sua derivada .
Substituir as partes em por suas correspondentes em .
Nesse ponto verificamos se não sobrou na integral! Se não sobrou, parabéns! Se sobrou, você errou na substituição, volte atrás!
Resolva a integral em normalmente.
Voltar para a variável original do problema.
Excelente! Agora que revisamos como aplicar esse método, vamos usar essa receitinha pra resolver a integral do problema!
Vem com a gente 😊
Passo 2
Bom, temos a integral:
Então, como temos um denominador que é um polinômio quadrático, a ideia inicial é completarmos quadrado. Vamos ter:
Então, o nosso integrando ficou:
Daí, como:
Vamos fazer uma substituição pra aparecer esses termos. Logo:
Derivando, temos:
Substituindo na integral, vamos ter:
Olha que lindo gente, aquela integral chatosa se transformou nessa integral super simpática 😊
Assim, executamos as etapas , e
Passo 3
Agora vamos para a etapa , que nada mais é do que resolver essa integral.
E, por fim, a etapa , voltando à variável original:
Portanto, finalizamos com:
E é isso galeraaa! Matamos mais uma questão 😊
Muito obrigado pela atenção de vocês!!