Resolva as seguintes integrais pelo método da Substituição:

(a) ∫ cos ⁡ ( x + 3 ) d x ;

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente resolver a integral pelo método da substituição. Pra isso, a gente precisa identificar dentro da integral uma parte que é derivada da outra ou que só se diferencia de sua derivada por constantes.

Além disso, a gente pode tentar substituir o argumento de uma função trigonométrica, a própria função trigonométrica, uma função exponencial e o argumento dela, uma função logarítmica e o argumento dela, entre outras. Identificando o caso, vamos chamar essa parte da função de u .

Depois nós encontramos o diferencial d u , derivando u e substituir tudo na integral. Daí em diante, basta resolver a integral mais simples que encontramos na substituição e depois voltar pra nossa variável original no resultado.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos olhar nossa integral:

∫ cos ⁡ ( x + 3 ) d x

Podemos chamar de u , o argumento da função trigonométrica. Então, temos:

u = x + 3

Derivando u , vamos encontrar a diferencial:

d u = 1 ∙ d x

d u = d x

Legal, elas são iguais. Então, basta substituir tudo na integral:

∫ cos ⁡ ( x + 3 ) d x = ∫ cos ⁡ ( u ) d u

Como a integral do cosseno de alguma coisa é sempre o seno dessa mesma coisa, vamos ter:

∫ cos ⁡ ( u ) d u = sin ⁡ u + C

Essa é uma integral indefinida, então a gente não pode esquecer de somar a constante de integral C no resultado.

Agora vamos voltar pra nossa variável x original. Lembra que definimos u = x + 3 ? Então, o resultado da nossa integral será de fato:

sin ⁡ ( x + 3 ) + C

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

sin ⁡ ( x + 3 ) + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x