UFRJ – Cálculo 1 – 2020.2 – P3 – M.Escolha
1 Seja uma função contínua no intervalo tal que . Considere
O valor de é
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa, juntos!
Nós temos uma integral bem feia para resolver, mas primeiro, mas antes de partir para resolver ela, temos que encontrar quem é para depois usarmos , temos o seguinte:
Você concorda comigo que a possibilidade mais simples que temos é a de que ?
Isso porque sabemos que a integral dessa função constante ficaria assim ó:
Opa, podemos realmente dizer que , já que ela satisfez a integral! Mas sim, provavelmente, existem outras funções que dariam certo, ok? Só que essa é a mais simples que temos.
Então, temos que . Isso porque é uma função constante, então não importa o ponto que pegamos nela, sempre resultará em . Beleza? Agora, vamos para integral principal.
Passo 2
Então, substituindo nossa na integral:
Arrumando esse cara:
Vamos resolver cada uma das integrais separadamente e depois somar os resultados, vamos começar com:
Usando a propriedade da exponencial, podemos separar esse termo em:
Vamos fazer a seguinte substituição para facilitar nossa vida:
Os limites de integração ficam da seguinte forma:
Com isso temos que:
Temos que:
Passo 3
Agora vamos resolver a outra integral, temos:
Passo 4
Agora vamos somar o resultado que temos das duas integrais, temos:
Então nossa alternativa é a letra .