UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 3 de Exercícios, Questão 5
Seja uma função diferenciável com derivada contínua, tal que e . Calcule .
c)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular dado que:
E que .
Mas como podemos resolver isso sem a função para a gente integrar???
Para isso, temos que recorrer ao Teorema Fundamental do Cálculo!!
Vamos relembrar um pouquinho desse teorema:
Seja uma função contínua no intervalo . Então:
Onde é qualquer primitiva de .
E aí? Preparado pra resolver agora? Bora junto!!
😉
Passo 2
Assim, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo na função dada na questão, temos:
Substituindo os valores, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 θ 6 sec 2 θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x