seja r ( t ) a taxa de consumo mundial de petróleo, em que t é medido em anos começando em t = 0 em 1 º janeiro de 2000 e r ( t ) é medida em barris por ano

b) Se a taxa de consumo é dada por r t = 10 e 2 t + 1000 , determine o consumo mundial de petróleo entre o ano de 2000   e o ano t , para t qualquer

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa é uma continuação! No item (a) descobrimos que a integral de r ( t ) é o consumo total de petróleo no mundo em um determinado intervalo de tempo, beleza?

Agora o problema nos dá a cara dessa taxa

r t = 10 e 2 t + 1000

E pede para acharmos o consumo total entre 0 e um t qualquer: então a ideia aqui é integrar isso!

Mas relaxa, vou fazer com você!

Passo 2

Precisamos resolver essa integral aqui

I = ∫ 0 t   ( 10 e 2 t + 1000 ) d t

Para a parte da exponencial, podemos usar substituição simples

u = 2 t → d u = 2 d t

E a parte da constante é só integrar normalmente, bora lá?

I = ∫ 10 e u . d u 2 + ∫ 1000 d t = 5 e 2 t + 1000 t 0 t

E agora é só aplicar os limites de integração

I = 5 e 2 t + 1000 t - 5

Esse é o valor do consumo total de petróleo entre o ano de 2000 até t

Então é isso pessoal! Terminamos! Vamos para o último item dessa prova?

Bora lá! =D

Resposta

5 e 2 t + 1000 t - 5

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