1 1 . Selecione a alternativa que representa a expressão correta de ∫ x 3 4 + x 4 7   d x .

A : 4 + x 4 8 8 + C

B : 4 + x 4 8 4 + C

C : 4 4 + x 4 8 8 + C

D : 4 + x 4 8 32 + C

E : x 3 4 + x 4 8 32 + C

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Temos uma integral indefinida para resolver, ela parece meio chata olhando assim de cara, mas se fizermos uma substituição esperta, ela fica bem tranquila.

Vamos fazer o seguinte, vamos chamar

u = 4 + x 4

d u = 4 x 3 d x

⇒ d u 4 = x 3 d x

Aplicando isso na nossa integral, temos:

∫ u 7 1 4 d u

Viu só, muito mais tranquila.

Passo 2

Vamos resolver a integral, etmos:

∫ u 7 1 4 d u = 1 4 ∫ u 7 d u

= 1 4 u 8 8 + C

Voltando a substituição que fizemos, temos:

∫ x 3 4 + x 4 7   d x = 1 4 ( 4 + x 4 ) 8 8 + C = ( 4 + x 4 ) 8 32 + C

Então a alternativa correta é a letra D .

Resposta

D : 4 + x 4 8 32 + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x