Use integração por substituição para calcular as integrais abaixo.

�� ( ln ⁡ x ) ² x d x

Passo 1

Beleza meus caros amigos do Responde Aí?! Espero que esteja super animado para mais uma resolução com o padrão de qualidade que você já conhece.

Para darmos início a resolução dessa questão, que pelo enunciado precisar ser resolvida obrigatoriamente por substituição, vamos pensar em uma substituição adequada.

Se chamarmos de u = ln ⁡ x consequentemente temos que d u = 1 x d x , logo temos que nossa integral se torna: ∫ ln ⁡ x 2 x d x = ∫ u ² d u

Que é muito simples de resolver!

Passo 2

Resolvendo a integral que achamos:

∫ u 2 d u = 1 3 u 3 + C

Voltando agora para variável x,

= 1 3 ln ⁡ x 3 + C

Foi bem simples de resolver essa questão, mas isso só ocorreu porque escolhemos uma substituição que facilitasse nossa vida, e isso é o mais importante. Um forte abraço e até a próxima.

Resposta

1 3 ln ⁡ x 3 + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x