Use integração por substituição para calcular as integrais abaixo.

d((ln(x)^2) / x)

Passo 1

Beleza meus caros amigos do Responde Aí?! Espero que esteja super animado para mais uma resolução com o padrão de qualidade que você já conhece.

Para darmos início a resolução dessa questão, que pelo enunciado precisar ser resolvida obrigatoriamente por substituição, vamos pensar em uma substituição adequada.

Se chamarmos de u = ln ⁡ x consequentemente temos que d u = 1 x d x , logo temos que nossa integral se torna: ∫ ln ⁡ x 2 x d x = ∫ u ² d u

Que é muito simples de resolver!

Passo 2

Resolvendo a integral que achamos:

∫ u 2 d u = 1 3 u 3 + C

Voltando agora para variável x,

= 1 3 ln ⁡ x 3 + C

Foi bem simples de resolver essa questão, mas isso só ocorreu porque escolhemos uma substituição que facilitasse nossa vida, e isso é o mais importante. Um forte abraço e até a próxima.

Resposta

1 3 ln ⁡ x 3 + C

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