Use integração por substituição para calcular as integrais abaixo.

∫ - 1 1 s 3 + 2 s d s

Passo 1

Olá meus queridos amigos, espero que todos vocês estejam bem e dispostos a aprender mais um pouco de calculo com essa resolução de lista.

O primeiro que devemos fazer ao nos deparar com integrações desse tipo, é pensarmos uma forma de manipular a equação para que ela se transforme em uma integração tabelada.

Se chamarmos de u = 3 + 2 s , temos d u = 2 d s e s = u - 3 2 . Os limites de integração também mudam com a substituição, então agora eles são:

s =   - 1 → u = 1 ,   s = 1 → u = 5

Passo 2

Por tanto, nossa nova integral é,

= 1 2 ∫ 1 5 u - 3 2 u 1 2 d u

= 1 2 ∫ 1 5 u 1 2 - 3 u - 1 2 2 d u

= 1 4 u 3 2 3 2 - 3 u 1 2 1 2 1 5

= 5 5 6 - 3 5 2 - 1 6 - 3 2 = 4 - 2 5 3  

E assim terminamos essa questão, foi bem rápido e simples apenas porque pensamos em uma substituição que nos ajudou, então aconselho a todos a prestarem bastante atenção a esse detalhe. Forte abraço e até uma próxima.

Resposta

4 - 2 5 3

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x