Use integração por substituição para calcular as integrais abaixo.

∫ sin ⁡ ( 2 x ) 3 cos ² ⁡ x + 1 d x

Passo 1

Olá meus consagrados, como estão? Vamos dar inicio a mais uma resolução com a qualidade que vocês já conhecem.

Primeiramente temos que encontrar uma substituição adequada para conseguirmos facilitar nossas vidas.

A primeira substituição será utilizando a identidade trigonométrica, cos 2 ⁡ x = 1 + cos ⁡ 2 x 2 .

Passo 2

Obtemos então para a nossa equação que queremos integrar,

sin ⁡ ( 2 x ) 3 cos ² ⁡ x + 1 = sin ⁡ ( 2 x ) 3 1 + cos ⁡ 2 x 2 + 1 = 2 sin ⁡ 2 x 3 cos ⁡ 2 x + 5

Seria excelente se conseguíssemos retirar o seno da nossa equação, iria facilitar e muito nossa integração. E que tal se utilizássemos uma substituição que permita isso?

Se dissermos que u = 3 cos ⁡ 2 x + 5 e d u =   - 6 sin ⁡ ( 2 x ) , nosso maior problema foi superado, então agora podemos dar prosseguimento de forma mais tranquila a resolução da integral, que se transforma em

- 1 3 ∫ d u u = - ln ⁡ u 3 + C = - ln ⁡ | 3 cos ⁡ 2 x + 5 | 3 + C

E aqui terminamos mais uma excelente resolução, espero que tenha gostado e aprendido mais um pouco hoje, forte abraço e até uma próxima.

Resposta

- ln ⁡ | 3 cos ⁡ 2 x + 5 | 3 + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x