UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 3ª Lista de Exercícios, Questão 3d
Utilizando a integração por substituição e , calcule cada uma das integrais indefinidas:
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida usando a integração por substituição e . Vamos resolver passo a passo:Passo 1: Escolha , então .
Passo 2
Passo 2: Substitua e na integral:
Passo 3
Passo 3: Integre a nova integral em relação a :
Passo 4
Passo 4: Lembre-se de que escolhemos , então substitua de volta em termos de :
Passo 5
Vamos confirmar o resultado derivando a expressão obtida:
Comparando com o integrando original , vemos que a derivada é igual ao integrando original. Portanto, a resposta está correta.
Resposta
A integral é dada por:
onde é a constante de integração.
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 θ 6 sec 2 θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x